變量泵控馬達系統數學模型

(1)變量機構模型。變量機構由電比例減壓閥、初級柱塞、滑閥、變量柱塞以及斜盤和斜盤位置反饋等組成。當一側電比例減壓閥的輸出壓力，作用在初級柱塞上的作用力小于初級柱塞彈簧力時，初級柱塞沒有位移。因此，主泵處于液壓零點，沒有流量輸出。增加控制信號，初級柱塞輸出一個與輸出壓力成正比的位移，帶動三位四通滑閥偏移中位，使變量柱塞的一側接通回油，另一側接通控制油壓，推動斜盤偏轉，主泵輸出流量。因此，由電比例減壓閥和初級柱塞組成的先導級，其本質上可以簡化成一個比例環節。即有

X_v= K_i(I-I_min)

式中：X_v為初級柱塞位移；K_i為先導級增益；I、I_min為輸入控制電流和起調電流。

滑閥的線性化流量方程為

Q_L=K_qX_v-K_cp_L

式中：Q_L為滑閥負載流量；K_i為滑閥流量系數,X_v為滑閥閥心位移；K_c為滑閥流量-壓力系數；p_L為滑閥負載壓力。

變量柱塞的流量連續性方程為

              Q_L=A_p(dx_p/dt)+C_tpP_L+(V₁/4β_c)(dp_L/dt)         (9-7)

                    Q_L=K_qX_v-K_cp_L                    (9-8)

式中：A_p為變量柱塞面積；x_p為變量柱塞位移,C_tp為柱塞總泄漏系數；V₁為柱塞壓縮腔容積；β_c為液壓油體積模量。

變量柱塞的流量連續性方程為

               A_pP_L=mt(dx_p²/dt²)+Bp(dx_p/dt)+Kx_p+F_L        (9-9)

變量柱塞輸出力和負載力平衡方程為

               A_pP_L=m_t(dx_p²/dt²)+B_p(dx_p/dt)+KX_p+F_L       (9-10)

式中：m_t為斜盤質量；B_p為柱塞阻尼；K為復位彈簧彈性系數；F_L為柱塞負載。

考慮到斜盤位置反饋，有

                      X_v=X_v1-K_fX_p                (9-11)

式中；K_f為斜盤位置反饋系數。

(2)泵控馬達系統建模。泵輸出流量方程為

                     Q_fp=k_qpX_pω_p                 (9-12)

式中：Q_fp為泵輸出流量；k_qp為泵排量梯度；ω_p為泵輸入角速度。

考慮到變量泵的內、外泄漏和高壓腔因壓力變化而引起的容積變化，則泵的流量連續性微分方程可以表示為

             Q_fp=D_mω_m+C_tp₁+(V₁/β_e)(dp₁/d_t)        (9-13)

式中：D_m為馬達排量；ω_m為馬達角速度；C_t為泵和馬達的總泄漏系數；V₁為高壓腔容積（變量泵油液出口處容積、油管容積和馬達油液人口處容積之和）；p₁為泵輸出壓力。

馬達力矩平衡方程為

                p₁D_m=J_m(dω_m/dt)+B_mω_m+T_L           (9-14)

式中：J_m為馬達及負載慣量；B_m為馬達阻尼；T_L為馬達輸出轉矩。

(3)斜盤受力分析。斜盤的受力情況比較復雜，其負載力矩是變量泵研究中的一個重要部分。從軸向柱塞變量泵的結構分析可知，斜盤受力主要分成3個部分：④高壓油通過柱塞對斜盤有一個使斜盤傾角變小的力矩；②柱塞與滑靴繞主軸旋轉時的離心力矩；③變量柱塞的復位彈簧對斜盤的彈簧力矩，此力矩總是阻礙斜盤的運動。斜盤負載力矩T可近似表示為

               T=1.28×10^-5p₁-4.91α              (9-15)

                   T= F_LR                   (9-16)

式中：α為斜盤傾角；R為變量柱塞的作用半徑。